本文通过实验和第一性原理研究了Mg₉₆Gd₂Y₁Ni₁合金中的β相生长，旨在深入探讨合金中β相的微观结构和生长机制。图1展示了不同时效时间下Mg₉₆Gd₂Y₁Ni₁合金中β相的形态和分布。图1(a)和(b)显示，4小时和53小时时效样品中的β相呈现矩形。图1(c)进一步放大显示了新的β相从原来的β相表面上直接生长，未经过亚稳态结构，在局部形成了阶梯状结构。图1(e)和(g)展示了β'相和β_H结构在β相边缘的析出生长。随着时效时间延长，β相的长度显著增加，表明β相的生长主要发生在长度方向。

图1 (a) 和 (b)：不同方向上β相在基体和β相的能谱结果中的分布；(c)：新β相从原来的β相表面上生长；(d)：β相表面生长形成的台阶；(e) 和 (g)：β'相和β_H结构在β相的析出；(f)：β/Mg界面

图2展示了β/Mg界面的三种可能结构（A, B, C），通过比较不同假设界面的自由能，确定β/Mg1界面具有最低的界面能和最大的分离能(W_sep)，表明其结构最稳定。图2(a)和(b)显示了界面处Gd和Mg原子的排列，图2(c)和(d)显示了界面的左视图。结果表明，在β/Mg1界面中，Gd和Mg原子形成的离子键和弱金属键的组合使其更为稳定。

图2 (a)：β/Mg1结构；(b)：β/Mg2结构；(c)：β/Mg1结构的左视图；(d)：β/Mg2结构的左视图

图3展示了不同β/Mg界面结构的分离功计算结果。β/Mg1界面的分离功（2.89 J/m²）高于其他结构，意味着其更难分离，更为稳定。分离能的计算结果进一步验证了β/Mg1界面比β/Mg2界面更为稳定。

图3 (a)：不同β/Mg1结构的分离功；(b)：不同β/Mg2结构的分离功

β/Mg界面结构的差分电荷密度和分波态密度(PDOS)结果分别显示在图4和图5中。图4(a)显示，在β/Mg1界面中，Gd原子失去电子形成正离子，Mg原子吸收电子形成负离子，表明界面处存在强离子键。图4(b)显示，β/Mg2界面中，Mg和Gd原子之间主要形成金属键，离子键较弱。差分电荷密度分析表明，β/Mg1界面的键合强度高于β/Mg2界面。图5(a)显示，在β/Mg1界面中，Mg的p带与Gd的p和d带在-2 eV至2 eV范围内重叠，表明强离子键和弱金属键共存。而在图5(b)中，β/Mg2界面的PDOS主要在正能量部分重叠，表明主要形成强金属键和弱离子键。PDOS的分析结果进一步支持了β/Mg1界面的键合强度高于β/Mg2界面。

图4 (a)：β/Mg1界面的差分电荷密度；(b)：β/Mg2界面的差分电荷密度

图5 (a)：β/Mg1界面的分波态密度；(b)：β/Mg2界面的分波态密度